Un semn al întrebării despre numărul pi - π

 

Un semn al întrebării despre numărul pi - π

 

    Am citit cu plăcere cartea ,,Marele roman al matematicii – din preistorie până în zielele noastre” Editura Trei, 2021, scrisă de matematicianul francez Mickaёl Launay. O carte uluitoare, scrisă simplu şi în acealaşi timp foarte complex. Pe lângă multe multe idei şi întâmplări legate de istoria gândirii în matematică, autorul se opreşte destul de des la ciudatul număr pi, sau scris cu simbolul grecesc consacrat, π , (adică 3,14…) şi la legăturile misterioase pe care le are acest număr cu aproape toate ramurile ştiințelor.

    Ce este acest număr? Este raportul dintre lungimea unui cerc şi diametrul acestuia. Simplu. Cunoscut de toată lumea ca fiind egal cu 3,14.  Ceea ce m-a intrigat nu a fost doar semnificația acestui număr, ci natura pur ,,numerică” a acestui invariant universal. Este un invariant, la scară mare, cea practică, dar a cărui valoare este închisă într-un infinit mic. Adică un număr care are o valoare finală incertă, nedefinibilă sau nedefinitivă, care este mic, dar care nu se mai termină. Adică nu se termină niciodată. Prima nedumerire. Plecând de aici, este că trebuie să admitem că dacă măsurăm cu precizie un diametru, un segment de dreaptă, sau îi stabilim o valoare precisă a lungimii acestui diametru, atunci lungimea reală a cercului aferent acestui diametru, fie măsurată, fie calculată, nu ne va fi cunoscută niciodată! Ceea ce nu este confortabil nici unei minți omeneşti.

     Încă de acum două milenii şi jumătate Arhimede a calculat că numărul pi este mai mare ca 3,1408 şi mai mai mic decât 3,1428. Între timp aceste limite s-au tot restrâns, numărul de zecimale fiind tot mai mare, dar, pentru totdeauna, aceste limite nu vor ajunge să fie egale.

    Prima reacție, şi a doua nedumerire, este să te întrebi dacă acest lucru este cert adevărat sau acest adevăr este provocat doar de metoda de calcul a acestui număr. Este oare greşită ideea metodei semi-geometrice de calcul a acestei constante? Dacă şi calculatoarele de astăzi fac acelaşi lucru ca şi Arhimede, adică construiesc triunghiuri de inscriere şi de subînscriere a unui cerc şi le însumează laturile dinspre cerc, atunci este obligatoriu ca acest număr calculat să nu se termine niciodată! Acest lucru este deranjant logic, pentru concluzia că numărul pi este în sine un infinit mic şi nu este vorba despre un infinit cauzat de aproximarea de calul perpetuată la infinit, prin metoda aleasă. Nu rezultă din carte dacă şi computerile actuale fac sau nu acelaşi artificiu geometric pe care l-a făcut Arhimede. Dar dacă trecem peste ideea aceasta şi considerăm că numărul pi chiar are un şir infinit de zecimale atunci merită o discuție pe măsură.

    Iar această discuție ne duce la alte nedumerii şi mai mari.

    Să ne uităm puțin spre ,,punct”. Cel care formează o dreaptă, un segment de creaptă, o curbă sau un cerc, până la urmă. Un lucru important, pentru a înainta cu raționamentul, este cel al înțelegerii punctului matematic şi al celui geometric din matematică. Ambele sunt abstracte şi ambele sunt cu dimensiuni egale cu zero. Adică nu au decât un singur lucru care le caracterizează. Cel al ,,semnificației” lor. Punctul geometric, cel desenat, sau doar cel imaginat ca fiind desenat, depăşeşte prin imaginea reală sau mentală, ideea că are dimensiuni egale cu zero, adică dimensiuni pur nule. Iar punctul pur matematic, cel al originii unor axe imaginare sau cel al intersecției unor linii (şi curbe) imaginare, care pot fi nişte funcții, sau rădăcinile unor ecuații care sunt de asemenea nişte intersecții în nişte puncte, este de asemenea un punct ,,absolut fără dimensiuni”.

    Dacă presupunem că numărul pi este într-adevăr infinit definit, fără a presupune că este de fapt un număr al cărui calcul ce nu se poate termina niciodată, din cauza metodei alese pentru a face acest calcul, ceea ce este altceva, atunci am putea să facem împreună un experiment mental.

    Iată experimentul! Trasând un cerc, nimeni nu poate să oprească compasul cu ultimul punct, desenat fix peste primul punct pe care l-a desenat când a început să deseneze cercul. Dacă este aşa, având în vedere că punctul este o imagine mentală, doar, una fără dimensiuni, mersul la infinit al acelei linii care desenează cercul nu poate fi oprit. Pentru că fie depăşim cu un punct sau cu mai multe puncte, începutul cercului, fie nu ajungem să suprapunem, desenând până la capăt şi râmân câteva puncte lipsă. Acest experiment este unul desenabil în minte, adică unul imaginabil. Dar să începem să calculăm lungimea unui cerc şi să adăugăm segmente noi după fiecare etapă de calcul, la care mai adăugăm câteva zecimale, şi tot aşa, al căror număr este însă unul infinit. Aceasta presupune că nu vom ajunge niciodată să terminăm de calculat şi de desenat cercul respectiv.

     Aceaste presupuneri, cele de mai sus, ridică o şi mai mare nedumerire. Şi anume! Nu doar o dreaptă este o reprezentare a unei înşiruiri de puncte de lungime infinită ci şi un cerc este o reprezentare a unei înşiruiri de puncte de lungime infinită. Cercul doar dă aparența unei lungimi finite. Dar în realitate un cerc are o lungimea infinită. Chiar dacă pe hârtie sau pe cer noi vedem clar că un cerc are o lungime finită. Dar nimeni nu ne poate spune că un cerc are lungimea egală doar cu 2xpi, în radiani, şi că nu este o linie înfăşurată, cu lungimea de infinit x pi radiani. Pentru că aceasta este concluzia.

     Dar dacă acceptăm concluzia aceasta, va trebui să acceptăm şi că orice curbă, deschisă sau închisă, neregulată sau regulată, are o lungime infinită, odată ce numărul pi a intrat în joc în constituența acesteia. Această afirmație nu este o teoremă ci devine chiar o axiomă, una care va trebui să modifice, pe ici pe colo anumite adevăruri din matematică.

    (Se lămureşte astfel şi ce poate însemna, pe fond, acel şarpe al filozofiei care îşi muşcă coada!)

    Aşadar, ori vedem numărul pi ca fiind adevărat şi aceptăm aceste inadvertențe ca fiind adevărate, ori nu acceptăm aceste inadvertențe şi ajungem la o altă idee. Şi anume că modul de calcul al numărului pi este inadecvat şi introduce eronat şi sistematic o înşiruire infinită de zecimale ale acestuia, care nu există în realitate!

    Nu îmi dau seama dacă o altă metodă de calcul a numărului pi este imaginabilă sau intuibilă în matematică. Sau şi mai mult. Nu îmi dau seama dacă o altă metodă, mai precisă şi mai sigură, de calcul al numărului pi este posibilă. Pentru că tot jocul fascinant şi regulat şi toate potrivirile sau nepotrivirile zecimalelor numărului pi pleacă de la sistematizarea metodei de calcul şi nu sunt nişte minuni matematice.

    Metoda de calcul prin poligoane, ca sumă a unor triunghiuri, a lui pi, în primul rând opreşte imaginarea oricărei alte metode de calcul. Unicitatea, oarecum forțată de posibilități, a metodei prin folosirea cleştelui, adică a două serii şi deci a două limite aparent antisimetrice, nu înseamnă că numărul pi nu poate avea o valoare exactă şi finală. Pentru că un cerc nu este un poligon cu un număr infinit de laturi, ci este o curbă continuă, care are o lungime precisă şi finită şi finală.  Paradoxul metodei este că de fapt nu are loc calculul raportului pi, ci calculul direct al lungimii aproximate a cercului, recte a acelui poligon cu n laturi, cât mai multe posibil. Iar raportul care îl află pe pi este un rezultat al unei lungimi a cercului care tinde spre o valoare finită. Dar lungimea calculată a cercului este dependentă indirect de raza acestuia, iar raza apare în raport şi la numărător şi la numitor. Numărătorul raportului este o funcție de raza R iar numitorul este chiar 2R. Pentru că diametrul cercului este un rezultat dat de dublarea razei cercului pe oricare dintre direcții. Aşadar numărul pi este doar paradigmatic şi artificial decis la nivelul diametrului şi nu al razei unui cerc. Raportul real, ultim şi reprezentativ, cel care reprezintă un cerc este cel dintre lungimea cercului şi raza sa. Adică 3,14… x 2 = 6,28… Am fi putut foarte bine să ne închinăm astăzi unui alt rege al numerelor cu valoarea de 6,28…

(Acest număr ar fi avut pentru un cerc acoperirea de pi radiani şi nu 2pi radiani, ceea ce pare mai corect şi mai moral, dacă şi in matematică poate fi folosită o idee de moralitate.)

 

   După un timp de la scrierea acestui text, până în acest punct, am descoperit o carte recentă, scrisă de către omul de ştiință italian Pietro Greco, cu numele ,,Povestea numărului π (3,14)” scoasă la editura Humanitas, 2019.

    Fiind vorba numai de acest număr şi de toată istoria sa, am parcurs cartea cu ideea de a vedea dacă în matematică s-a găsit şi o a doua cale de calcul a numărului pi. Povestea este şi lungă şi încurcată şi întinsă pe mai multe mii de ani de istorie a umanițătii. Față de metoda lui Arhimede se poate spune că au fost încă trei căi sau trei clase de metode de calcul.

    Prima a fost cea, sa spunem, semi empirică, prin care diverşi autori au găsit, mai mult sau mai puțin fundamentat, rapoarte de numere care îl obțin pe pi, cu un număr de zecimale finit, chiar scurt.

    A doua metodă se foloseşte de aria cercului şi deduce din produsul  pi x r² , prin calcul, valoarea lui pi, calculând prin metode grafice, adică prin desenarea pseudo-trapezelor, aria cercului. Această metodă a pregătit descoperirea calcului diferențial.

    Iar cea de a treia metodă, cea în care mi-am pus sperațe, aplicată după ce s-a descoperit calcul infinitezimal, diferențial şi integral, duce la calcul ariei unui (primului) sfert de cerc. Cum? Prin integrarea funcției cercului, x² +y²  = 1, de la x =1 şi y=0 la punctul x=0 şi y=1. Prin integrare se obține o sumă cât mai lungă, tinzând doar spre nemărginire, de arii ale unor trapeze dreptunghice cât mai subțiri de această dată, care au latura de sus, cea înclinată, un arc de cerc care va deveni, si acesta, tot mai mic, dar niciodată nu va fi un segment de dreaptă. Cu cât computerile devin mai puternice, cu atât numărului pi i se mai adaugă milioane de zecimale, pentru că acel arc de cerc se încăpățânează să existe matematic, simbolic, fiind format din puncte ce nu au dimensiune. Adică din puncte care, de fapt, paradoxal, nu pot să existe!

   La finele cărții, concluzia acceptată acum în matematică, demonstrată încă din anul 1882, este că numărul pi este transcendent şi irațional, frate ce numărul ,,e” dar şi cu radical din 2, adică cu numărul 1,41…

 

    După citirea şi a acestei cărți au fost obligat să rămân la considerentele şi îndoielile descrise mai sus, referitoare la modul de calcul al acestui număr.

 

     Dar tot autorul, termină cartea cu următoarea propoziție! ,,Fiți siguri că povestea lui pi continuă.” Şi eu sunt de aceeaşi părere. Că numărul pi nu este încă definitiv, chiar dacă nu se poate imagina o ştiință şi o tehnică ale viitorului în afara acestui număr!

    Există sau nu există o altă metodă, complet diferită de cea a lui Arhimede dar şi a înaintaşilor lui? În momentul de față nu se întrevede o astfel de soluție. Dar asta nu înseamnă că nu va veni!

 

 

 

 

CHICĂ

 

CHICĂ

(Fragment din cartea ,,DRĂCOAICELE DE LA MARGINEA RAIULUI")

    Lăudăroşi sunt în toată lumea. Dar nu aşa ca în satul Oniei. Şi lăudăroşi de copii sunt în fiecare sat. Dar nu aşa cum îi lăuda Onia. Onia era nevasta lui Chică a lui Papură. Neamul lor s-a ocupat de când lumea cu strânsul şi cu țesutul papurii şi a nuielelor de salcie. Iarna colindau bălțile dinspre apusul satului, unde râul face un cot mare şi se întinde într-o mlaştină fără capăt. Toată familia taie cu secerile papura pe care Chică o alege înainte, tufă cu tufă. Gheața este groasă şi limpede, cum fusese şi astă vară apa adâncă a bălții. Pun legătură după legătură pe sania grea din lemn, pe care o trag cu toții înapoi spre sat. Nu au decât o căsuță şi o grădină ce urcă pe o pantă spre deal, cu pământ galben, încât li se usucă acolo porumbul înainte de a se coace. Onia, ca o moară stricată, care nu se mai opreşte, îi laudă pe copiii ei şi pe față şi pe dos.

    Chică nu vede cu ochi buni laudele femeii lui. Dar ea nu înțelege de ce este rău să îi lauzi atât de mult pe copii. Venea dintr-un sat mai îndepărtat în care toți sătenii se laudau şi pe ei şi unii pe alții, fără încetare. Aşa încât acolo nimeni nu ar mai trebui să se minuneze de nimic şi totuşi, de atât de multe generații ei încă se hrănesc cu laude. Nu s-au săturat încă. Un popă, când vine pentru prima dată să slujească în satul de baştină al Oniei, se supără tare pe săteni. Le spune tuturor că vorbesc împotriva lui Isus. Pentru că se salută spunând ,,Lăudat fie Isus!” dar imediat trec la laude între ei, fără de ruşine. Şi îşi spun unii altora ce frumoşi sunt! Ce buni sunt! Ce harnici sunt. Ce haine frumoase şi-au făcut! Şi multe altele. Dar preotul nu face față mult timp laudelor sătenilor, cele pe care la început le respingea cu o furie cuvioasă, şi începe cu încetul să le creadă şi el. Iar la urmă se convinge cu tărie că este un preot de minune, că ştie să predice ca nimeni altul, că are o voce ca o pasăre măiastră, că are sufletul cel mai bun de pe pământ. Şi câte şi mai câte. Când a mers Chică să o ia de nevastă, auzind mulțimea de laude pe care i le dădeau toți, pe față, şi-a făcut cruce. ,,Satul ăsta este pierdut de mult în brațele dracilor!” şi-a zis. Fapt pentru care nu a mai mers niciodată la socrii, să-i vadă. Iar nevasta lui era de nevindecat. Iar când se duceau la rubedeniile lui, de prin sat, şi Onia începea din senin să îşi laude copiii, se făcea linişte şi fiecare rudă pleca de acolo, cu diverse motive, până când rămânea singură cu laudele ei.

    Chică nu se prea arunca să meargă şi să facă un ban în plus, cu lopata, cu furca sau cu sapa ori cu securea. Că era loc la lucru pentru toți. I se spunea Chică, pentru că avea părul gros şi tare, pe care nu îl tundea aproape niciodată şi îi sta peste spate drep ca o coadă de pasăre. Dar era cinstit şi muncea cu plăcere la împletiturile lui. Nu intra niciodată în crâşmă. Şi, cel mai bun lucru al său, mergea în fiecare duminică la biserică. Sta deoparte şi se gândea la Isus. Îi plăcea gândul că îl întâlneşte pe Isus. Cu care se împrietenise şi Isus era cel mai apropiat prieten al său.  

    Iarna aduna papură cât să îi ajungă pentru un an şi o punea să se usuce pe nişte prăjini ce țineau loc şi de gard. Iar pe cea uscată pe care a pus-o în stivă, mai apoi o țesea. Aduna şi nuiele galbene sau roşiatice, ori verzi, după ce anume se socotea el să împletească. Făcea coşărci pentru grădină, coşuri pentru fructe, pentru pânie, pentru haine sau pentru drum, ştergare de picioare, umbrare, coşnițe pentru stupine, coşuri de prins roiuri de albine, lăzi de zestre, scaune şi mese de grădină, chiar şi garduri ori porți pentru cei ce nu aveau bani pentru scândură. Pleca pe sate singur, încărcat cu împletiturile lui, si striga pe ulițe. ,,Haideți, să vă bucurați! Haideți, să vă bucurați!” Sătenii vedeau că el avea coşurile în spate şi nu pricepeau de ce s-ar bucura dacă ar ieşi la poartă pentru asta. Câte unul mai ieşea şi îl întreba. ,,Ce bucurie vinzi tu, de strigi aşa!?” La care Chică îi spunea repede o vorbă de duh încât omul nu avea cum să nu râdă. Şi imediat nu mai aştepta nici un răspuns la întrebarea lui. Apoi Chică, care avea darul vorbirii blânde şi frumoase, nu întreba nimic despre coşurile lui, nici nu aduce vorba. Şi după ce clientul lui se ospătase cu voie bună, Chică da să plece scuzându-se că are încă drum lung de făcut. Iar cel ce ieşise la poartă îl chema înapoi. ,,Păi nu ai spus nimic de coşuri! Hai că iau două de-astea mari, să îți mai scadă din greutate! Cât ceri pe ele?” Şi se târguiau apoi cu voie bună şi râzând.

   Aveau cinci copii, trei fete şi doi băieți. Nu erau cu nimic mai frumoşi sau mai urâți decât alți copii. Nici mai înalți sau mai scunzi. Nici mai deştepți sau mai proşti. Dar nu aşa îi vedea şi Onia pe copiii ei. Băieții erau destul de mari. Începeau să înțeleagă şi ei lumea. Iar lauda fără oprire a mamei lor îi descumpănea. La cea mai mică, una dintre fete, părinții țineau cel mai mult. Erau bucuroşi de bunătatea pe care o arăta, născută poate pentru ca lor să el fie mai uşor la bătrânețe, atunci când vor rămâne în grija ei. Nădăjduiau asta, fără să arate cuiva. Doar nădăjduiau. Numai că într-o zi de târg au luat-o cu ei şi pe Zara, pentru că aşa o chema pe copila cea mică, ce avea vreo patru anişori. Băieții au venit şi ei la târg cu părinții, încărcați şi ei cu coşuri împletite, pe care urmau să le vândă. Plecaseră imediat după ce s-a făcut ziuă, pentru că târgul era departe de satul lor. Nu aveau căruță şi cal şi se mai rugau uneori de drumeții cu atelaje, care îi depăşeau, să îi primească şi pe ei, dacă era loc.

    În târg s-au aşezat undeva la o margine. Oamenii, mulți şi gălăgioşi, treceau uitându-se la mărfurile înşirate. Unii mai încercau una alta şi se târguiau în gura mare.Chică nu prea avea vânzare. S-a ridicat soarele şi era cald iar Zara, după ce s-a bucurat cu mama ei, care a plimbat-o prin mulțimea târgului şi i-a cumpărat bomboane, s-a moleşit şi i s-a făcut somn. Au făcut o colibă mică din nişte cregi rupte dintr-un alun şi au pus-o pe o rogojină pe Zara, să doarmă la umbra colibei. La un moment dat au trecut mai multe familii de căldărari, încărcați cu oale de cupru, cratițe, capace şi căldări, care s–au oprit şi au târguit nişte coşuri de nuiele. Apoi s-a rărit lumea şi era semn că târgul era pe sfârşite. Aşa că au hotărât să meargă spre casă şi ei. Dar când Onia s-a dus la colibă, să o trezească pe Zara, coliba era goală. A căzut pe iarbă, fără să mai poată scoate un cuvânt. Apoi a început să plângă cu hohot şi să îşi rupă hainele, strigând după copilă. Au venit la colibă şi băieții şi Chică şi au început să plângă cu toții. După ce au strigat după Zara şi au fugit prin tot târgul să o caute şi-au frânt mâinile cu disperare. Pentru că Zara nu era nicăieri. Au umblat prin satul la marginea căruia era acel târg şi au întrebat pe toți drumeții dacă nu văzuseră o copilă. Dar nimeni nu văzuse.

    În cele din urmă, un om în vârstă care locuia la marginea satului, le-a spus că o şatră de căldărari a înnoptat lângă râu. Apoi au fost în târg, să vândă vase, după care, au adunat şatra şi au plecat repede. ,,Dar cum era fata voastră?“ A întrebat omul. ,,Era frumoasă! Era cea mai frumoasă din tot târgul!” I-a răspuns Onia, plânsă şi deznădăjduită. ,,Bine, bine, dar cum era?” A repetat uimit, bătrânul. Onia îi striga ca nebună. ,,Era frumoasă şi cuminte!...” Omul i-a spus atunci femeii. ,,Faci ca cioara din poveste , femeie. Aşa nu o vei găsi pe fată niciodată!” La care Chică, amărât, i-a spus el. ,,Era de patru ani, avea părul negru şi lung. Era desculță, purta o rochie albă şi o vestă albastră.” La care bătrânul a spus că a auzit într-una din căruțe, de sub coviltir, că o fată tânără plângea şi o striga pe mama ei. Apoi a văzut-o pe o femeie ținea strâns lângă ea, să nu sară din căruță, o fata cu o rochiță albă. Auzind asta Onia a leşinat şi au trebuit să o întindă pe iarbă şi să îi ude fruntea cu apă rece ca să îşi vină în fire.

    Apoi au urcat în fugă pe un deal de aproape. De unde, spunea acel bătrân, se văd drumurile până departe şi poate că se mai văd căruțele căldărarilor. Pentru că, este ştiut lucru, spunea omul, ei mai au obiceiul să fure copii mici. Le dau pe la nas cu o pudră să le amorțească toate simțurile şi în ascund prin căruțe. Şi apoi îi creasc, ca pe copiii lor, pentru a-şi mai schimba sângele din când în când. Onia a rămas în curtea bătrânului, întinsă pe iarba şi mută de durere. Iar Chică şi cu cei doi băieți au ajuns frânți pe coama dealului. Acolo s-au uitat pe drumurile de țară ce ocoleau câmpuri, treceau peste pâraie şi intrau prin satele apropiate. Dar căruțe înşiruite nu se vedeau. Au coborât dealul cu deznădejde şi au intrat în curtea bătrânului pentru a o lua pa Onia, să mergă spre casă. Bătrânul i-a îndrumat spre primăria satului unde erau şi jandarmii, să lase acolo o plângere despre pierderea copilei. Şi-au luat coşurile nevândute în spinare, au mulțumit omul pentru că i-a ajutat cât a putut, şi au plecat. Au intrat la jandarmi şi au povestit acolo ce s-a întâmplat. Un jandarm s-a suit atunci călare şi a pornit să caute pe drumuri şatra dar nu a găsit-o şi s-a întors după trei ceasuri fără nici un rezultat. Speranțele lui Chică erau din nou spulberate.

    Când au ajuns în sat, abia trăgându-şi picioarele de oboselă şi de amar, au trecut pe lângă râpa în care îşi avea Iov bordeiul. Chică a privit bordeiul şi a simțit atunci un fel de speranță în afundul sufletului său. Nu vorbise niciodată cu Iovu dar auzise multe poveşti despre puterile sale de a face bine tuturor. Era atât de disperat încât ar fi dat oricui şi viața sa, pe loc, numai să se întoarcă Zara acasă. O mare vinovăție îl încercase pe tot drumul. Să nu îi treacă lui prin gând, să îl pună pe unul dintre băieți să se uite de sora lui! A urcat singur spre bordeiul lui Iovu cel orb, după ce le-a spus a lor săi să stea, să se odihnească.

    S-a apropiat de uşă şi a bătut uşor în scândurile vechi şi crăpate de vreme. S-a lăsat linişte şi a mai bătut odată precaut şi cuminte în scândură. Apoi i s-a părut că ceva se foieşte şi cineva tuşeşte încet. Apoi aude din lăutru glasul lui Iovu. ,,Ai venit, Chică!?” Nu ştia ce să răspundă. A început să plângă şi să suspine tare. Apoi s-a auzit în bordei puțină foială şi cineva a început să împingă uşa spre înafară. Era Isa, nepotul lui Iovu. După el apăru şi bătrânul Iov, ce se sculase de pe pat şi îşi trăgea pe umeri o haină ponosită. Iov a pus mâna pe umărul lui Chică, ce căzuse pe iarbă în genuchi, de oboseală şi de disperare şi de mare durere. Nu putea să îşi deschidă gura şi să îi spună ce s-a întâmplat. ,,De ce nu ați avut grijă de copila voastră, Chică?” Bătrânul a stat aşa o vreme cu mâna pe umărul bărbatului iar acesta s-a liniştit încet.  Şi-a dat seama că Iovu ştia de răpirea fetei, fără ca el să îi spună. Aşa cum povesteau toți prin sat, că ştie tot ce se petrece. Chică a început să vorbească ca pentru sine. ,,Ce ne facem noi! Ce ne facem! Ce ne facem! Unde o mai găsim noi pe Zara!” Apoi a ridicat capul spre ochii închişi ai lui Iovu şi s-a rugat lui. ,,Te rog, Iovule, să ne spui! Te rog să ne spui! Ce mai putem face să o aducem înapoi pe Zara!” Iovu a luat mâna de pe umărul lui şi i-a pus-o pe cap, pe părul lui tare, lung şi drept. ,,Ştiu că eşti prieten cu Isus! Că tu crezi în Isus! Roagă-te lui Isus!” ,,Unde să mă rog? Să merg în biserică” ,,Nu. Roagă-te aici. Noi ne vom ruga alături de tine!” Chică nu ştia să se roage aşa cum o fac preoții, Dar disperarea lui era aşa de mare încât s-a aruncat la pământ şi a început să plângă în hohote şi să strige ,,Doamne, Isuse! Ajută-mă, te rog Doamne, să îmi găsesc fata. Cere-mi orice, Doamne, şi eu aşa voi face! Nu mă lăsa singur în nenorocirea asta mare!”

    Iovu a ridicat mâinile spre râu şi s-a lăsat o linişte mare de nu s-a mai auzit nici un cuvânt. I-a zis apoi lui Chică să se uite spre drumul dinspre râu, pe unde venise el cu nevasta şi cu băieții lui. Acolo, nu departe, era aşezată pe malul apei şatra căldărarilor. Căruțele erau aşezate în cerc şi din mijloc ieşea fum. Caii păşteau împiedicați pe malul apei. ,,Mergeți şi luați-vă copila!” Chică a privit uimit spre râu şi s-a ridicat. S-a uitat spre Iovu. Apoi s-a uitat spre cer şi a zis. ,,Mulțumesc Isuse! Lăudat să fii în veac!” Dar liniştea era aşa de mare că vorbele lui nu s-au mai auzit. Minunea era aşa de mare, de parcă ei erau pe altă lume! S-a dus la drum, a luat-o pe Onia şi pe băieți şi s-a îndreptat spre căruțe. Acolo liniştea era la fel de mare. Părea a fi un vis. Dar nu era. Doar că toți căldărarii, cu femeile lor şi cu copiii lor cu tot erau întinşi pe jos şi adormiți. Dintr-o căruță se auzea un plâns obosit de copilă. Au mers acolo şi au găsit-o pe Zara lângă o femeie bătrână care dormea lângă ea, cu brațele căzute. Fata a sărit repede în brațele Oniei şi a prins-o cu putere. Onia plângea şi o strângea pe Zara la piept şi au plecat repede de acolo. Au trecut în drumul lor pe lângă bordeiul lui Iovu. Nu era nimeni iar uşa părea încuiată. Au ajuns acasă şi s-au culcat şi s-au trezit după o zi şi o noapte. Viața mergea mai departe. De atunci Chică mergea la biserică ca şi cum acolo s-ar fi întâlnit cu un prieten de-al său, de la care aştepta un mesaj.

    După mai multă vreme Chică a mers iarăşi la târg. Dar numai el şi cu băieții cei mari. La întoarcere a mers la marginea stului de lângă târg şi l-a căutat pe bătrânul care i-a ajutat. Care a aflat aflat bucuros că Chică şi-a găsit fata. I-a dat un coş din nuiele, anume făcut pentru mulțumită, dar bătrânul nu a voit să ia darul. Chica a insistat atunci. ,,Spune-mi te rog, povestea cu cioara!” L-a rugat Chică. Se gândise mereu la cea ce i-a spus acel om femeii lui, atunci când a întrebat-o despre fata lor. ,,Cum, nu ştii povestea cu cioara!” Mama mea o spunea mereu, când eram copil. Chică tăcea şi aştepta povestea. ,,Odată era o cioară care îşi tot lăuda puiul. Şi într-o zi, puiul ei s-a pierdut şi ea îl căuta disperată. Întreba în stânga şi în dreapta pe drum. ,,Nu ați văzut puiul meu, oameni buni!” Oamenii ridicau din umeri. La un moment dat, trecătorii au întrebat-o. ,,Dar cum era puiul tău? Să îl recunoaştem!” Iar cioara le spunea tuturor. ,,Era cel mai frumos pui din lume. Trebuie că l-ați văzut!” Dar nimeni nu văzuse un astfel de pui. Iar cioara nu şi-a mai găsit puiul niciodată!”